Innermathematisches Beweisen und Argumentieren in der Sekundarstufe I - Mögliche Erklärungen für systematische Bearbeitungsunterschiede und leistungsförderliche Aspekte

DANK

GELEITWORT

ZUSAMMENFASSUNG

INHALT

EINLEITUNG

1 Beweisen – ein zentrales Thema

1.1 Zielsetzung der Arbeit

1.2 Unterschiedliche Perspektiven

1.3 Unterricht als Angebot-Nutzungs-Struktur

1.4 Aufbau der Arbeit

THEORETISCHE GRUNDLAGEN

2 Beweis und Beweisen vom Fach her gesehen

2.1 Zum Begriff des Beweises

2.2 Zur Funktion des Beweises

2.3 Zur Bedeutung des Beweisens

2.4 Beweisprobleme und Problemlösetypen

2.5 Verschiedene Typen von Beweisen

2.6 Beweis und Beweisen – Inhalt und Gegenstand der Unterrichtsforschung

2.7 Fazit: Beweis – Beweisen

3 Bedeutsame psychologische Prozesse beimBeweisen

3.1 Mathematisches Verstehen als Ziel und Ausgangslage

3.2 Modellieren – auch beim Beweisen

3.3 Richtungen des Denkens und logisches Schliessen

3.4 Formulieren – Denken und Sprechen

3.5 Argumentieren als schlussfolgernde Spracharbeit

3.6 Fazit: Prozessmodell des mathematischen Beweisens

4 Unterricht und unterrichtliches Handeln beimBeweisen

4.1 Die Lehrpersonen und ihr Handeln beim Beweisen

4.2 Die Lernenden beim Beweisen

4.3 Lernhilfe- und Unterstützungskultur beim Beweisen

4.4 Fazit: Unterricht und unterrichtliches Handeln

ERKENNTNISINTERESSE, ZIELSETZUNGEN,KONTEXT UND FRAGESTELLUNGEN

5 Erkenntnisinteresse im Kontext einer binationalen Studie

5.1 Zentrale Aspekte und Forschungslücken

5.2 Erkenntnisinteresse

5.3 Kontext dieser Arbeit

6 Fragestellungen

6.1 Beschreibung von Beweissequenzen

6.2 Gestaltung von Beweissequenzen und weitere Daten auf Klassenebene

6.3 Wirksamkeit und bestimmte Konfigurationen von Beweissequenzen

6.4 Adaptivität unterschiedlicher Konfigurationen von Beweissequenzen

6.5 Argumentations- und Partizipationsstrukturen in Extremklassen

6.6 Empirische Arbeit im Überblick

AUFGABE UND AUFGABENANALYSE

7 Aufgabenanalyse

7.1 Aufgabe und Aufgabentyp

7.2 Aufgabenmerkmale

7.3 Didaktische Qualität der Aufgabe

7.4 Konsequenzen für die Bearbeitung der „Speziellen Aufgabe“

7.5 Verstehenselemente und mathematischer Hintergrund

QUANTITATIVER TEIL: METHODEN UNDERGEBNISSE

8 Methode Teilstudie I: Videoanalyse

8.1 Datensatz

8.2 Analyseinstrument

8.3 Vorgehensweise

8.4 Datenauswertung

9 Methode Teilstudie II: quantitative Datenanalyse

9.1 Datensatz und Stichprobe

9.2 Daten auf Klassenebene

9.3 Datenerhebung und -auswertung

10 Ergebnisse Teilstudie I: quantitative Auswertung aller Fälle

10.1 Deskription der Beweissequenzen

10.2 Systematische Zusammenhänge und Abhängigkeiten

10.3 Zusammenfassung und Beantwortung der Fragestellungen

11 Ergebnisse Teilstudie II: weitere Daten

11.1 Gestaltung von Beweissequenzen und Merkmale der Lehrpersonen

11.2 Gestaltung von Beweissequenzen und eingeschätzte Unterrichtsqualität

11.3 Gestaltung von Beweissequenzen – unabhängig vom Inhalt?

11.4 Gestaltung von Beweissequenzen und Leistungsfähigkeit der Klassen

11.5 Wirksamkeit: Veränderungen über das Jahr

11.6 Gestaltung von Beweissequenzen und die Sichtweise der Lernenden

QUALITATIVER TEIL: METHODEN UNDERGEBNISSE

12 Methode der qualitativen Fallanalyse

12.1 Fragestellungen, Leitfragen und Falldefinition

12.2 Datensatz und Stichprobe

12.3 Einbezogene Daten

12.4 Datenauswertung

12.5 Ergebnisdarstellung

13 Ergebnisse Teilstudie III: Extremklassen

13.1 Die beiden ausgewählten Fälle in Teilstudie I und II

13.2 Fall A: Grösster mittlerer Leistungszuwachs

13.3 Fall B: Geringster mittlerer Leistungszuwachs während des Jahres

13.4 Vergleich der Argumentations- und Partizipationsstrukturen

ZUSAMMENFASSUNG UND DISKUSSION

14 Diskussion der Ergebnisse

14.1 Zentrale Ergebnisse der Analyse aller Fälle aus Teilstudie I

14.2 Diskussion der Befunde aus Teilstudie II in Form von Thesen

14.3 Diskussion zentraler Ergebnisse der Fallstudie (Teilstudie III)

RÜCKBLICK UND AUSBLICK

15 Rückblick und Ausblick

15.1 Schlussfolgerungen zum Beweisen, Begründen und Argumentieren

15.2 Rückblick und Ausblick

LITERATUR

ABBILDUNGSVERZEICHNIS

TABELLENVERZEICHNIS