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Räumliche Fähigkeiten und Mathematikleistung. Eine empirische Studie mit Kindern im 4. Schuljahr
Dank
6
Zusammenfassung
8
Abstract
10
Inhalt
12
Einleitung
16
1 Konzepte mathematischer Kompetenz
21
1.1 Kompetenzbegriff
21
1.2 Mathematical Literacy und mathematische Grundbildung
25
1.3 Kompetenzorientierte Bildungsstandards
32
1.3.1 Kompetenzorientierte Bildungsstandards für die Primarstufe in Deutschland
32
1.3.2 NCTM Standards
40
1.4 Mathematische Kompetenz und Leistungsbeurteilung im Rahmen der Realistic Mathematics Education in den Niederlanden
47
1.5 Zusammenfassung und Implikationen für die eigene Studie
53
2 Mathematische Kompetenz im Grundschulalter
56
2.1 Entwicklung mathematischer Kompetenz im Grundschulalter
57
2.2 Ergebnisse vergleichender Schulleistungsstudien
62
2.2.1 Mathematikleistungen im dritten und vierten Schuljahr: TIMSS 1995
62
2.2.2 Die Erweiterungsstudie der Internationalen Grundschul-Lese-Untersuchung IGLU/E
66
2.2.3 Die Fortsetzung der TIMSS-Grundschuluntersuchungen
68
2.3 Modelle mathematischer Kompetenz im Grundschulalter
71
2.4 Mathematische Kompetenzen von Mädchen und Jungen
73
2.5 Zusammenfassung
76
3 Perspektiven der Forschung zu räumlichen Fähigkeiten
77
3.1 Arbeiten aus psychologischer Perspektive
78
3.1.1 Die psychometrische Perspektive
79
3.1.2 Die kognitive und strategische Perspektive
105
3.1.3 Die differentielle Perspektive
112
3.2 Arbeiten aus mathematikdidaktischer Perspektive
114
3.2.1 Definitionen und Modelle räumlicher Fähigkeiten aus mathematikdidaktischer Perspektive
115
3.2.2 Empirische Studien aus mathematikdidaktischer Perspektive
119
3.3 Zusammenfassung und Implikationen für die eigene Studie
124
4 Zusammenhang von räumlichen und mathematischen Kompetenzen
126
4.1 Empirische Studien zum Zusammenhang von räumlichen und mathematischen Kompetenzen
127
4.2 Rahmentheorien zur Erklärung des Zusammenhangs von räumlichen Fähigkeiten und Mathematikleistung
134
4.2.1 Bereichsübergreifende Modelle der Informationsverarbeitung
134
4.2.2 Bereichsspezifische Modelle der räumlichen Repräsentation von Zahlenwissen
137
4.3 Räumliche Fähigkeiten und Visualisierung beim mathematischen Problemlösen
142
4.3.1 Typen von Visualisierungen
143
4.3.2 Studien zum Zusammenhang von räumlichen Fähigkeiten, Visualisierung und mathematischem Problemlösen
144
4.4 Zusammenfassung und Implikationen für die vorliegende Studie
148
5 Konzeption der Studie
150
5.1 Forschungsdesiderata und Ziele der Studie
150
5.2 Forschungsfragen und Hypothesen
151
5.3 Entwicklung von Testinstrumenten
153
5.3.1 Gütekriterien für die Testentwicklung
153
5.3.2 Verfahren der Testentwicklung
154
5.3.3 Test zur mathematischen Kompetenz
157
5.3.4 Test zu räumlichen Kompetenzen
189
5.4 Methode
201
5.4.1 Stichprobe
201
5.4.2 Instrumente
202
5.4.3 Design und Durchführung
202
6 Empirische Ergebnisse
204
6.1 Blickwinkel 1: Evaluation der Testinstrumente
204
6.1.1 Analyseverfahren
204
6.1.2 Skalen- und Itemanalysen: Test zur mathematischen Kompetenz
206
6.1.3 Skalen und Itemanalysen: Test zu räumlichen Fähigkeiten
216
6.1.4 Testwerteverteilung
225
6.2 Blickwinkel 2: Räumliche Fähigkeiten und Mathematikleistungen von Kindern im vierten Schuljahr
227
6.2.1 Analyseverfahren
227
6.2.2 Struktur der mathematischen Kompetenz im vierten Schuljahr
234
6.2.3 Struktur räumlicher Fähigkeiten im vierten Schuljahr
240
6.2.4 Intraklassenkorrelationen
244
6.2.5 Überprüfung der Hypothesen zum Zusammenhang von räumlichen Fähigkeiten und mathematischer Kompetenz
246
6.2.6 Unterschiede zwischen Mädchen und Jungen
252
7 Diskussion
255
7.1 Qualität der Testinstrumente
256
7.1.1 Test zur Erfassung der mathematischen Kompetenz
256
7.1.2 Test zur Erfassung räumlicher Fähigkeiten
260
7.2 Forschungsfragen und Hypothesen
268
7.3 Potenzial und Grenzen der Studie
272
7.4 Ausblick
277
Literatur
285
Abbildungsverzeichnis
302
Tabellenverzeichnis
304
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