Lösungsstrategien Addition und Subtraktion - Eine Studie zur Nutzung und Wirkung im Grundschulalter

Buchtitel

Zusammenfassung

Summary

Inhalt

Einleitung

1 Begriffsklärung

1.1 Begriff „Rechnen“

1.2 Begriffsklärung „Strategie“

1.3 Begriff „Rechenstrategie“

1.4 Begriff „Wissen“

1.5 Begriffsfestlegung

2 Mathematische Lösungsstrategien

2.1 Klassifizierung von mathematischen Lösungsstrategien

2.1.1 Grobgliederung Zahlenraum 20

2.1.2 Heuristische/operative Strategien, Ableiten

2.1.3 Abgeleitetes Kategorisierungsmodell für die eigene Studie

2.2 Methodische Betrachtungsweisen

2.2.1 Chronometrische Studien

2.2.2 Beobachtung und/oder Interviews, verbal self-reports

2.2.3 Zusammenschau und Diskussion

2.3 Modelle zur Strategiewahl

2.3.1 Network-Retrieval-Modell von Ashcraft

2.3.2 Network-Interference-Modell von Campbell

2.3.3 Strategy-Choice-Modell von Siegler

2.3.4 „Schema-based-View“-Modell von Baroody

2.3.5 Modell zur Beschreibung des Lösungsprozesses

2.3.6 Zusammenschau und Diskussion

2.4 Strategieentwicklung und Strategienutzung

2.4.1 „Overlapping Waves“-Modell

2.4.2 Modell der Rechenwegsentwicklung

2.4.3 Weitere Aspekte

2.4.4 Zusammenschau und Diskussion

2.5 Strategiewissen von Grundschulkindern

2.5.1 Erste Schulstufe – Zahlenraum 20

2.5.2 Zweite Schulstufe – Zahlenraum 100

2.5.3 Dritte Schulstufe – Zahlenraum 1000

2.5.4 Leistungsstärke und Strategieverwendung

2.5.5 Multiplikation

2.5.6 Zusammenschau und Diskussion

2.6 Gesamtüberblick

3 Mathematikunterricht

3.1 Mathematikunterricht und Konstruktivismus

3.1.1 Mathematikunterricht im Wandel der Zeit

3.1.2 Konstruktivistische Grundannahmen für den Mathematikunterricht

3.1.3 Konstruktivismus – kritische und empirische Betrachtung

3.1.4 Österreichischer Lehrplan der Volksschule

3.1.5 Bildungsstandards

3.1.6 Zusammenschau

3.2 Fachdidaktische Forschungen zum Arithmetikunterricht

3.2.1 Grundsätzliche Prinzipien

3.2.1.1 Spiralprinzip

3.2.1.2 Das operative Prinzip

3.2.1.3 Prinzip des intermodalen Transfers

3.2.1.4 Arbeitsmittel

3.2.2 Ganzheitliche Erarbeitung der Zahlenräume

3.2.2.1 Zahlenraumerarbeitung

3.2.2.2 Zahlbeziehungen

3.2.2.3 Zählendes Rechnen

3.2.2.4 Instruktion versus Konstruktion am Beispiel Zehnerüberschreitung

3.2.2.5 Stellenwertverständnis

3.2.3 Erarbeitung des Einmaleins

3.2.4 Zusammenschau

3.3 „Guter“ Mathematikunterricht

3.3.1 Angebot-Nutzungs-Modelle

3.3.2 Emotionen im Mathematikunterricht

3.3.2.1 Begriffsklärung

3.3.2.2 Wirkmechanismen

3.3.2.3 Veränderungen im emotionalen Erleben

3.3.2.4 Einflussmöglichkeiten

3.3.3 Fehlerhaltung und Mathematikunterricht

3.3.4 Mathematisches Selbskonzept

3.3.5 Zusammenschau und Diskussion

3.4 Gesamtüberblick

4 Fragestellung mit Forschungsfragen

4.1 Offene Fragen zum aktuellen Forschungsstand

4.2 Thesen und statistische Prüfhypothesen

4.3 Weitere Kontextaspekte

5 Forschungsdesign und Durchführung

5.1 Design- und Methodenübersicht

5.2 Stichprobe

5.3 Zeitlicher Ablauf und Durchführung

5.4 Schüler/innen-Interviews

5.4.1 Besonderheiten bei Interviews mit Kindern

5.4.2 Aufgaben Messzeitpunkt 1

5.4.3 Aufgaben Messzeitpunkt 2

5.4.4 Aufgaben Messzeitpunkt 3

5.4.5 Aufgaben Messzeitpunkt 4

5.4.5.1 Kontextlose Aufgaben

5.4.5.2 Problemaufgaben

5.4.6 Anmerkungen zur Durchführung

5.5 Lerntagebücher

5.6 Interview Lehrpersonen

5.7 Schulbuchanalyse

5.8 Fragebogen

5.8.1 Inhalt und Gestaltung

5.8.2 Anmerkungen zur Durchführung

5.9 Standardisierte Leistungstests

5.10 Gütekriterien

6 Auswertung/Kategorisierung der Strategien

6.1 Auswertung der Interviews mit den Schülern/Schülerinnen

6.2 Auswertung der Lerntagebücher

6.3 Auswertung der Interviews mit den Lehrpersonen

6.4 Auswertung der Schulbücher

6.5 Auswertung der Fragebögen

6.6 Auswertung der Leistungstests

7 Ergebnisse

7.1 Schulbuchanalyse

7.1.1 Zahlenraumerarbeitung in der 1. Klasse

7.1.2 Bearbeitung Zehnerüber- und Zehnerunterschreitung

7.1.3 Angebotene bzw. angeleitete Strategien

7.1.4 Mündliches Rechnen im Zahlenraum 100 und 1000

7.1.5 Enthaltene Problemaufgaben

7.1.6 Einmaleins-Erarbeitung in der 2. Klasse

7.2 Ergebnisse aus den Interviews

7.2.1 Ergebnisse Lehrperson 1

7.2.2 Ergebnisse Lehrperson 2

7.2.3 Ergebnisse Lehrperson 3

7.2.4 Ergebnisse Lehrperson 4

7.2.5 Ergebnisse Lehrperson 5

7.2.6 Ergebnisse Lehrperson 6

7.2.7 Ergebnisse Lehrperson 7

7.2.8 Ergebnisse Lehrperson 8

7.3 Veränderung in der Strategieanwendung

7.3.1 Veränderungen in der Hauptstrategie

7.3.2 Veränderungen bei den Lösungsstrategien

7.3.2.1 Lösungsstrategien bei Rechnungsgruppe I

7.3.2.2 Lösungsstrategien der Rechnungsgruppe I gesamt

7.3.2.3 Lösungsstrategien bei Rechnungsgruppe II

7.3.2.4 Lösungsstrategien bei Rechnungsgruppe III

7.3.2.5 Lösungsstrategien – Zusammenschau

7.3.3 Hypothesenüberprüfung

7.4 Transfer in größere Zahlenräume und unbekannte Aufgaben

7.4.1 Transfer in höhere Zahlenräume

7.4.1.1 Transfer in höhere Zahlenräume bei Addition und Subtraktion

7.4.1.2 Transfer in höhere Zahlenräume bei Addition RG II

7.4.1.3 Transfer in höhere Zahlenräume bei Multiplikation

7.4.1.4 Zusammenführende Hypothesenüberprüfung

7.4.2 Rückgriff bei unbekannten Aufgabenstellungen

7.4.2.1 Unbekannte Aufgabenstellungen zur Additon

7.4.2.2 Unbekannte Aufgabenstellungen Multiplikation

7.4.2.3 Zusammenführende Hypothesenüberprüfung

7.5 Lösung von Problemaufgaben

7.5.1 Lösung von Rechendreiecken

7.5.2 Lösung der Zahlenmauer

7.5.3 Lösung von Zahlentürmen

7.5.4 Zusammenfassung der Hypothesenüberprüfung

7.6 Bedingungsfaktoren

7.6.1 Allgemeine Rechenleistung und Strategiewissen des Kindes

7.6.1.2 Faktenwissen und Leistungsstärke

7.6.1.3 Nutzung von Ableitungsstrategien und Leistungsstärke

7.6.2 Strategiewissen und Fehlerhaltung des Kindes

7.6.3 Strategiewissen und emotionales Empfinden des Kindes

7.6.3.1 Emotionales Empfinden

7.6.3.2 Mathematische Selbstwirksamkeitsüberzeugung

7.6.4 Zusammenfassung

8 Zusammenfassung, Diskussion und Ausblick

8.1 Zusammenfassung und Diskussion zentraler Ergebnisse

8.1.1 Veränderungen Hauptstrategie

8.1.2 Veränderungen Lösungsstrategien

8.1.3 Problemaufgaben

8.1.4 Bedingungsfaktoren

8.2 Kritische Reflexion der Untersuchung

8.3 Ausblick

Literatur

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Anhang