Mathematische Herangehensweisen beim Lösen von Einmaleinsaufgaben - Eine Untersuchung unter Berücksichtigung verschiedener unterrichtlicher Vorgehensweisen und des Leistungsvermögens der Kinder

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Inhalt

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Zusammenfassung

Abstract

Einleitung

1. Aktuelles Verständnis von Lehren und Lernen

1.1 Konstruktivistische Grundannahmen und konstruktivistisches Lernverständnis

1.2 Abgrenzung zu einer behavioristischen Auffassung von Lehren und Lernen

1.3 Auswirkungen des Verständnisses von Lehren und Lernen auf die Rolle der Lehrperson

1.4 Historischer Abriss und gegenwärtige Aktualität behavioristischer und konstruktivistischer Auffassungen von Lehren und Lernen

1.5 Veränderte Sichtweise auf das Lehren und Lernen im Mathematikunterricht

1.5.1 Historische Entwicklung zweier miteinander konkurrierender Ansätze des Lehrens und Lernens im Mathematikunterricht

1.5.2 Primat des Verstehens im Mathematikunterricht

1.5.3 Aktuelle Anforderungen und Zielsetzungen des Mathematikunterrichtes

1.5.4 Aktiv-entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht

2. Einmaleinssätze und ihre Erarbeitung nach einem aktuellen Verständnis von Mathematikunterricht

2.1 Fachliche Grundlagen – Multiplikation

2.1.1 Definition und Rechengesetze

2.1.2 Beispielgebundene Beweisstrategien zu den Eigenschaften

2.2 Strategiebegriff und Herangehensweisen zur Lösung von Einmaleinsaufgaben

2.2.1 Strategiebegriff allgemein

2.2.2 Herangehensweisen zur Lösung von Einmaleinsaufgaben

2.2.3 Strategiebegriff – Positionierung

2.2.4 Exkurs: Strategieverständnis im Zusammenhang mit dem Lösen von Einmaleinsaufgaben in der internationalen Literatur

2.3 Unterrichtliche Behandlung des kleinen Einmaleins aus mathematikdidaktischer Sicht

2.3.1 Automatisierung auf Basis von Einsicht

2.3.2 Arbeitsmittel als Mittel zum Rechnen, als Argumentations- und Beweismittel

2.4 Argumente für eine verständnisbasierte Erarbeitungdes kleinen Einmaleins

2.4.1 Aktuelles Lehr- und Lernverständnis sowie das aktuelle Verständnis eines zeitgemäßen Mathematikunterrichtes

2.4.2 Positive Auswirkungen auf den Lern- und Wissensprozess bei der Erarbeitung des kleinen Einmaleins

2.4.3 Alternative Wege der Erarbeitung nicht zwangsläufig zielführend

2.4.4 Positive Auswirkungen auf leistungsschwache Schülerinnen und Schüler

2.4.5 Propädeutische Funktion für das weitere algebraische bzw. zukünftige Lernen im Mathematikunterricht

2.4.6 Zusammenfassung

2.5 Alternative Vorgehensweisen bei der Erarbeitung – ein Blick in die Historie und auf einzelne Bundesländer

2.5.1 Ein kurzer historischer Abriss unterrichtlicher Vorgehensweisen bei der Erarbeitung des kleinen Einmaleins

2.5.2 Erarbeitung des Einmaleins in Lehr-, Bildungs- und Rahmenplänen in Deutschland

2.6 Zusammenfassung und Desiderat

3. Strategieentwicklung und Strategieverwendung

3.1 Von der Strategie beim Erlernen des Einmaleins zur Automatisierung: Entwicklungsmodelle

3.2 Empirische Ergebnisse zur Strategieverwendung und zum Faktenabruf

3.2.1 Nationale und internationale Studien sowie ihre Forschungsergebnisse

3.2.2 Methodische Schwierigkeiten bei der Kategorisierung der verschiedenen Herangehensweisen beim Lösen von Einmaleinsaufgaben

3.3 Strategiekompetenz und Einflussfaktoren auf die Strategiewahl

3.3.1 Flexibilität und Adaptivität – Begriffsklärung

3.3.2 Forschungsergebnisse zur Flexibilität und Adaptivität im Bereich der Multiplikation – Positionierung

3.3.3 Das Individuum und der Unterricht als Einflussfaktoren der Strategiewahl

3.3.4 Modell zur Kompetenz der Strategiewahl beim Einmaleins

3.4 Zusammenfassung und Desiderat

4. Explorative Vorstudie – Fragebogenstudie zur Klassifizierung von Lehrkräften bei der Erarbeitung des kleinen Einmaleins

4.1 Forschungsfragen der Vorstudie

4.2 Design der Vorstudie

4.2.1 Stichprobe

4.2.2 Fragebogenkonstruktion und Durchführung

4.2.3 Kodierung und statistische Methoden

4.3 Forschungsergebnisse und Interpretation der Cluster

4.4 Zusammenfassende Diskussion

5. Hauptstudie – Herangehensweisen beim Lösen von Einmaleinsaufgaben

5.1 Forschungsfragen

5.2 Studiendesign

5.2.1 Ablaufplan der Vor- und Hauptstudie

5.2.2 Auswahlprozess der teilnehmenden Lehrkräfte auf Basis der Vorstudie

5.2.3 Erhebungsinstrumente für die Gewinnung einer geschichteten Zufallsstichprobe

5.2.4 Stichprobe der Haupterhebung

5.3 Erhebungsinstrumente der Haupterhebung

5.3.1 Reaktionszeittestung

5.3.2 Strategieinterview

5.4 Kodierung und statistische Methoden der Haupterhebung

6. Ergebnisse der Hauptstudie

6.1 Ergebnisse der Reaktionszeittestung

6.1.1 Methode zur Ermittlung einer individuellen Schwelle bzw. zur Ermittlung der Anzahl korrekter Abrufe aus dem Gedächtnis

6.1.2 Erfolgsquote, Lösungszeiten und Anzahl schneller Faktenabrufe

6.2 Ergebnisse des Strategieinterviews

6.2.1 Vielfalt an Herangehensweisen und die Häufigkeit des Einsatzes

6.2.2 Fehlerquoten und Fehlertypen je Herangehensweise

6.2.3 Strategierepertoire

6.2.4 Kompetenz der Strategiewahl – Flexibilität, Adaptivität undTransferierbarkeit

7. Diskussion und Ausblick

7.1 Reaktionszeittestung

7.1.1 Individuelle Schwellen zur Ermittlung von Faktenabrufen

7.1.2 Anzahl korrekter Faktenabrufe aus dem Gedächtnis

7.1.3 Allgemeine Lösungsraten und Lösungszeiten korrekt gelöster Aufgaben je Aufgabentyp

7.1.4 Grenzen der Reaktionszeittestung und Forschungsperspektiven

7.2 Strategieinterview

7.2.1 Erkenntnisse bezogen auf die Gesamtstichprobe

7.2.2 Einflussfaktor Individuum

7.2.3 Einflussfaktor Unterricht

7.2.4 Interaktion der Faktoren Individuum und Unterricht

7.2.5 Grenzen des Strategieinterviews und Forschungsperspektiven

7.3 Fazit und Konsequenzen

Literatur

Tabellenverzeichns

Abbildungsverzeichnis

Anhang