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Geometrisches Begriffsverständnis von 4- bis 6-jährigen Kindern - In England und Deutschland
Buchtitel
1
Impressum
4
Vorwort
5
Inhalt
7
Tabellenverzeichnis
13
Abbildungsverzeichnis
17
Zeichnungsverzeichnis
19
Teil I: Theoretischer Hintergrund
21
Einleitung
23
1 Ansätze mathematischer Elementarbildung
26
1.1 Internationale Elementarbildung
27
1.2 Curriculare Elementar- und Primarbildung (am Beispiel England)
27
1.2.1 Begriffsklärung: curriculare Elementar- und Primarbildung
28
1.2.2 Historie
29
1.2.3 Mathematische Elementar- und Primarbildung in England heute
30
1.2.4 Zusammenfassung
34
1.3 Kindertageseinrichtung als Ort elementarer Bildung (am Beispiel Deutschland)
35
1.3.1 Begriffsklärung: Kindergarten, Kindertagesstätte und Kindertageseinrichtung
35
1.3.2 Historie
36
1.3.3 Mathematische Elementarbildung in Deutschland heute
37
1.3.4 Zusammenfassung
48
1.4 Zusammenfassender Vergleich und Ausblick
49
2 Aktueller Forschungsstand zum geometrischen Begriffsverständnis
50
2.1 Allgemeine Theorien zur Begriffsbildung
50
2.1.1 Terminologie
50
2.1.2 Bildliche Vorstellung eines Begriffs
53
2.1.3 Begriffsentstehung
55
2.2 Theorien zur geometrischen Begriffsbildung
58
2.2.1 Stufenmodell nach Piaget und Inhelder
58
2.2.2 Stufenmodell nach van Hiele
65
2.2.3 Zusammenfassung der beiden Stufenmodelle
76
2.2.4 Weitere Theorien
76
2.3 Form und Figur
86
2.3.1 Form und Figur allgemein
86
2.3.2 Ausgewählte geometrische Figuren
88
2.4 Aspekte des geometrischen Begriffsverständnisses
89
2.4.1 Figuren benennen
90
2.4.2 Figuren erklären
92
2.4.3 Figuren zeichnen
95
2.4.4 Figuren sortieren
101
2.4.5 Figuren identifizieren und von anderen unterscheiden
103
2.4.6 Prototypen, externe Bezüge und Begriffsbildung
109
2.4.7 Konsistenz in den Ergebnissen
114
2.5 Vergleich zur Zahlbegriffsentwicklung
115
2.5.1 Begriffsklärung
115
2.5.2 Entwicklung des Zahlbegriffsverständnisses
116
2.5.3 Untersuchungen zur Zahlbegriffsentwicklung
120
2.5.4 Zusammenhang von Zahlbegriffsverständnis und geometrischem Begriffsverständnis
121
2.6 Tabellarische Darstellung von Einzelstudien
121
2.7 Forschungslücken
129
Teil II: Empirische Untersuchung
131
3 Forschungsfragen und Untersuchungsdesign
133
3.1 Forschungsfragen
133
3.2 Pretest und Hypothesen
137
3.3 Aufbau der Untersuchung
138
3.3.1 Stichprobe und Rahmenbedingungen
139
3.3.2 Curriculare Ausgangslagen der beiden Ländergruppen
141
3.4 Methoden
144
3.5 Untersuchungsinstrumente
147
3.5.1 Aufgaben zum geometrischen Begriffsverständnis
147
3.5.2 Der Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung
151
3.5.3 Fragebogen
152
3.6 Auswertungsmethoden
153
3.6.1 Zusammenfassung
159
4 Ergebnisse
160
4.1 Figuren benennen
160
4.1.1 Bezeichnung geometrischer Figuren
161
4.1.2 Kategorien zum Benennen der Figuren
166
4.1.3 Sprachliche Unterschiede
177
4.2 Die Form eines Dreiecks erklären
180
4.2.1 Kategorien zum Erklären der Figuren
181
4.2.2 Sprachliche Unterschiede
187
4.3 Dreiecke zeichnen
189
4.3.1 Anzahl korrekter Dreiecke
190
4.3.2 Zuerst gezeichnete Dreiecksart
192
4.3.3 Variationsweisen der Kinder
194
4.3.4 Beispiele der einzelnen Kategorien in beiden Untersuchungsdurchgängen
200
4.4 Figuren sortieren
218
4.4.1 Kategorien beim Figuren sortieren
218
4.5 Figuren identifizieren und von anderen unterscheiden
231
4.5.1 Kreise identifizieren und begründen
233
4.5.2 Quadrate identifizieren und begründen
238
4.5.3 Dreiecke identifizieren und begründen
249
4.5.4 Rechtecke identifizieren und begründen
262
4.5.5 Alternative Auswertung der Teilaufgabe „Figuren identifizieren“
272
4.6 Prototypen, externe Bezüge und Begriffsbildung
275
4.7 Konsistenz in den Ergebnissen
286
5 Begriffsverständnis ebener geometrischer Figuren im Vergleich zur Zahlbegriffsentwicklung
297
5.1 Allgemeine Ergebnisse des Osnabrücker Tests zur Zahlbegriffsentwicklung
297
5.1.1 Betrachtung der einzelnen Komponenten zum Zahlbegriff, allgemein und länderspezifisch getrennt
298
5.1.2 Betrachtung der verschiedenen Niveaustufen, allgemein und altersspezifisch getrennt
302
5.2 Mathematische Auffälligkeiten beim Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung
306
5.3 Vergleich der Ergebnisse des Begriffsverständnisses ebener geometrischer Figuren zum Zahlbegriffsverständnis
311
5.3.1 Zuordnung der einzelnen Ergebnisse des geometrischen Begriffsverständnisses zu den verschiedenen Kompetenzniveaus beim OTZ
312
5.3.2 Ein umfassendes geometrisches Begriffsverständnis im Vergleich zu den Ergebnissen des OTZ
314
6 Kinderportraits – Fallstudien
321
6.1 James
321
6.2 Tizian
338
7 Zusammenfassung und Beantwortung der Forschungsfragen
354
7.1 Unterschiedliche Lernumgebungen fördern unterschiedliche Kompetenzen
355
7.2 Prototypische Vorstellungen und Orientierung an externen Bezügen
357
7.3 Ein umfassendes geometrisches Begriffsverständnis bei Kindern
359
7.4 Einordnung in ein theoretisches Entwicklungsmodell
362
7.5 Thesen zur Zahlbegriffsentwicklung
369
8 Ausblick
372
Literatur
374
Anhang
392
A.1 Attainment Targets
392
A.2 Interviewmitschrift
395
A.3 Beispiel einer ausgefüllten Interviewmitschrift – England
397
A.4 Beispiel einer ausgefüllten Interviewmitschrift – Deutschland
404
A.5 Fragebogen für Erzieherinnen und Erzieher, Lehrerinnen und Lehrer
410
A.6 Fragebogen für Eltern
415
A.7 Komplettes Kategorienschema aller Aufgaben
418
A.7.1 Figuren benennen
418
A.7.2 Dreieck erklären
419
A.7.3 Dreiecke zeichnen
420
A.7.4 Figuren sortieren
421
A.7.5 Figuren identifizieren
422
A.7.6 Konsistenz
427
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